北京小学参与的杯赛包括以下几种：
迎春杯
迎春杯是北京市的一项传统中小学赛事，已经举办了29年。它是一项普及型竞赛，学生们可以自愿参加，比赛结果不排名次，也不直接与升学挂钩。尽管如此，在迎春杯中取得好成绩仍然受到各中学的认可。
华杯赛
华杯赛（华罗庚金杯少年数学邀请赛）是为了纪念我国杰出数学家华罗庚教授而设立的全国性大型少年数学竞赛活动。它是中国小学阶段规模最大、最正式且难度最高的比赛。华杯赛的获奖证书在小升初择校时具有极高的认可度。
走进美妙的数学花园
这是一项面对小学三年级至初中二年级学生的综合性数学活动，通过一系列活动提高学生的数学建模意识和数学应用能力。
希望杯
希望杯数学邀请赛旨在激发中学生学习数学的兴趣，培养自信，并不断提高他们的能力和素质。该竞赛涉及小四至高二七个年级，其获奖证书在升学时具有一定的分量。
睿达杯
睿达杯的赛制和组织内容与希望杯相似，其获奖证书在升学时也有一定的认可度，适合对数学有浓厚兴趣的学生。
走美杯
走美杯由中国少年科学院等单位主办，竞赛特色包括科技论文、走美棋、个人益智游戏比赛等。它通过丰富多样的活动提高学生的数学建模意识和应用能力。
数学解题能力展示
这是迎春杯的更名版本，仍然受到广泛关注。它是一项普及型竞赛，旨在激发学生学习数学的兴趣，并发现优秀的数学特长生。
这些杯赛在不同程度上影响着学生的升学，尤其是华杯赛和希望杯，它们的获奖证书在小升初择校时具有极高的认可度。建议学生和家长根据孩子的兴趣和能力选择合适的杯赛参加，以提升数学能力和竞争力。