小学阶段应该背诵的古诗词包括以下几首：
《江南》
江南可采莲，莲叶何田田。鱼戏莲叶间。鱼戏莲叶东，鱼戏莲叶西。鱼戏莲叶南，鱼戏莲叶北。
《敕勒歌》
敕勒川，阴山下。天似穹庐，笼盖四野。天苍苍，野茫茫，风吹草低见牛羊。
《咏鹅》
鹅，鹅，鹅，曲项向天歌。白毛浮绿水，红掌拨清波。
《春晓》
春眠不觉晓，处处闻啼鸟。夜来风雨声，花落知多少。
《登鹳雀楼》
白日依山尽，黄河入海流。欲穷千里目，更上一层楼。
《江畔独步寻花·其五》
黄四娘家花满蹊，千朵万朵压枝低。留连戏蝶时时舞，自在娇莺恰恰啼。
《赋得古原草送别》
离离原上草，一岁一枯荣。野火烧不尽，春风吹又生。
《晓出净慈寺送林子方》
毕竟西湖六月中，风光不与四时同。接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红。
《鹿柴》
空山不见人，但闻人语响。返景入深林，复照青苔上。
《静夜思》
床前明月光，疑是地上霜。举头望明月，低头思故乡。
这些古诗词不仅具有文学价值，还能让学生在背诵的过程中感受中华文化的韵味，培养对美的欣赏能力和语言表达能力。建议学生在学习过程中反复诵读，体会每首诗的意境和情感。