江阴市有多所私立小学，以下是其中几所：
江阴市璜塘实验学校小学部
江阴市青阳小学实验小学部
江阴市周庄实验小学
江阴市夏港小学
江阴市天华艺术学校，地址：君山路105号
江阴外国语学校，地址：江阴市澄江街道中山南路23号
江阴市临港新城科创实验学校，地址：江阴市临港开发区钱江路11号
江阴市立新实验小学，地址：江阴市华北路123号
江阴市华西实验学校
江阴泰博实验学校
无锡大桥实验中学
民办辅仁中学
江阴市中美联泰学校
江阴市弘文实验中学
建议您根据自己的地理位置和需求，选择合适的学校进行详细了解。