小学生可以背诵的古书包括以下几部：
《三字经》：
中国传统启蒙教材，内容涵盖中国传统文化中的人伦义理、忠孝节义，以及文学、历史、哲学、天文地理等，是小学生必背的文言文之一。
《百家姓》：
收录了中国古代姓氏，内容通俗易懂，适合小学生记忆和朗读。
《弟子规》：
由清朝李毓秀所作，列举了为人子弟在家、外出、待人、接物、处世、求学时应有的礼仪规范，是儿童行为规范读物。
《朱子家训》：
朱熹所著，内容涉及家庭、社会、教育等方面的格言和警句，对儿童成长有积极意义。
《增广贤文》：
汇集了中国古代的格言、谚语和成语，内容丰富，有助于丰富孩子的积累和提升经典传统文化素养。
《笠翁对韵》：
以对仗的形式编写，适合小学生学习诗词和对仗。
《幼学琼林》：
内容涵盖天文、地理、花木、鸟兽、人物、器物等，是古代儿童启蒙读物。
《千字文》：
由南北朝时期梁朝散骑侍郎、给事中周兴嗣编纂，包含了一千个不重复的汉字，是古代儿童学习文字的经典之作。
《论语》：
孔子的语录和对话，是儒家经典之一，对于小学生认识中国传统文化、强化语文素养、促进人格修养有重要作用。
《孟子》：
孟子的思想和言论，与《论语》并列，是儒家经典之一。
《大学》：
儒家经典之一，主要讲述修身、齐家、治国、平天下的道理。
《中庸》：
儒家经典之一，主要讲述儒家的中庸之道。
《诗经》：
中国古代诗歌总集，收录了西周初年至春秋中叶的诗歌，是小学生学习语文的必修内容之一。
《岳阳楼记》：
范仲淹所作，描写了岳阳楼的壮丽景色和作者的政治抱负。
《醉翁亭记》：
欧阳修所作，描写了醉翁亭的自然风光和作者的情感体验。
《出师表》：
诸葛亮所作，表达了作者北定中原的决心和报答先帝的知遇之恩的真挚感情。
《爱莲说》：
周敦颐所作，通过对莲花的描写，表达了作者的高尚节操和清高气节。
《木兰诗》：
中国古代叙事诗，讲述了木兰代父从军的故事。
《陋室铭》：
刘禹锡所作，描写了陋室的清幽和作者的高洁志趣。
《精卫填海》：
中国古代神话故事，讲述了炎帝的女儿精卫化为精卫鸟，不断衔木石填海的传说。
这些古书不仅具有很高的文学价值和文化意义，而且适合小学生的认知水平和记忆能力。通过背诵这些古书，小学生可以培养对传统文化的兴趣和尊重，增强语文素养和人格修养。建议家长和老师选择适合孩子的内容，引导孩子理解并背诵，避免机械记忆。