小学数学培养的能力和素养主要包括以下几个方面：
计算能力：
这是数学学习的基础，包括加减乘除等基本运算以及更复杂的数学运算。
逻辑推理能力：
学生需要学会运用所学知识进行逻辑推理，从而解决问题。
空间想象能力：
通过学习图形和空间的概念，学生能够更好地理解三维空间。
观察能力：
培养学生观察数学问题和现象的能力，从而发现其中的规律和特征。
分析能力：
学生需要学会分析数学问题，找出问题的本质和关键点。
创新能力：
鼓励学生运用数学知识进行创新思考，解决实际问题。
实践能力：
将数学知识应用于实际生活中，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
数学意识：
培养学生对数学的兴趣和意识，形成良好的数感，能够用数学的眼光观察和描述现实世界。
数学思维：
包括抽象思维、归纳推理、演绎推理和类比推理等，帮助学生理解和解释数学问题。
数学语言表达能力：
学生需要能够用数学的语言清晰地描述数量关系、空间形式和数学概念。
独立思考和解决问题的能力：
鼓励学生独立思考，培养他们面对问题时能够自主寻找解决方法的习惯。
合作和沟通能力：
在小组学习和讨论中，学生需要能够与他人合作，共同解决问题并进行有效沟通。
情感、态度和价值观：
培养学生对数学的积极态度，形成正确的数学观和价值观，认识到数学在日常生活中的重要性。
这些能力和素养的培养不仅有助于学生更好地学习数学知识，还能为他们的未来发展打下坚实的基础。通过多种教学方法和实践活动，教师可以有效地激发学生的学习兴趣，培养他们的数学核心素养。