小学生应该背诵的古诗包括以下几首：
江南
汉乐府
江南可采莲，莲叶何田田。鱼戏莲叶东，鱼戏莲叶西，鱼戏莲叶南，鱼戏莲叶北。
咏鹅
骆宾王
鹅，鹅，鹅，曲项向天歌，白毛浮绿水，红掌拨清波。
咏柳
贺知章
碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦。不知细叶谁裁出？二月春风似剪刀。
登鹳雀楼
王之涣
白日依山尽，黄河入海流。欲穷千里目，更上一层楼。
春晓
孟浩然
春眠不觉晓，处处闻啼鸟。夜来风雨声，花落知多少。
凉州词
王翰
葡萄美酒夜光杯，欲饮琵琶马上催。醉卧沙场君莫笑，古来征战几人回。
出塞
王昌龄
秦时明月汉时关，万里长征人未还。但使龙城飞将在，不教胡马度阴山。
芙蓉楼送辛渐
王昌龄
寒雨连江夜入吴，平明送客楚山孤。洛阳亲友如相问，一片冰心在玉壶。
鹿柴
王维
空山不见人，但闻人语响。返景入深林，复照青苔上。
九月九日忆山东兄弟
王维
独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人。
静夜思
李白
床前明月光，疑是地上霜。举头望明月，低头思故乡。
望庐山瀑布
李白
日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。飞流直下三千尺，疑是银河落九天。
赠汪伦
李白
李白乘舟将欲行，忽闻岸上踏歌声。桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情。
春夜喜雨
杜甫
好雨知时节，当春乃发生。随风潜入夜，润物细无声。
江畔独步寻花
杜甫
黄四娘家花满蹊，千朵万朵压枝低。留连戏蝶时时舞，自在娇莺恰恰啼。
这些古诗词都是经典之作，不仅富有意境，而且语言优美，适合小学生背诵和学习。通过背诵这些古诗词，可以培养孩子们的文学素养和审美能力。