林子小学的名称可能因地区和时间的不同而有所变化。以下是几个不同地区林子小学的名称：
辽阳南林子小学
成立于1949年9月，当时校名是辽阳市第四初级小学，校址在南林子街。
从1955年起增设高小班，1955年改为辽阳市师范附小，1958年下期改为南林子小学，1962年3月改为辽阳师范附属小学，1963年秋改为辽阳外语师范附属小学，1969年秋归白塔区管理，恢复南林子小学名称。
临沂市河东区汤头街道林子小学
建于1990年8月，原为汤头林子联中。
1995年林子联中撤并后，学校改为林子学区小学。
2015年4月，学校成为一所独立小学。
梨树县孤家子镇老公林子小学（曾用名：四平辽河农垦管理区老公林子小学）：
成立于2021年，位于吉林省四平市。
该学校的宗旨和业务范围包括贯彻党和国家的教育方针、执行教育计划、履行教师职责、完成教育教学任务等。
请根据具体地理位置和时间线选择相应的学校名称。