小学数学锻炼的能力主要包括以下几个方面：
计算能力：
这是小学数学的基础，包括加减乘除等基本运算，以及口算、笔算和速算等技能的培养。通过反复练习，可以提高学生的计算速度和准确性。
逻辑推理能力：
通过解决数学问题和进行数学游戏，如数独、数学谜题等，可以锻炼学生的逻辑推理能力，使其学会根据已知条件进行推理并得出结论。
数学抽象能力：
从具体事物中抽象出数学概念，如形状、大小、数量等，有助于学生更好地理解数学知识。
数学建模能力：
将实际问题转化为数学问题，并通过数学方法求解。这有助于学生将数学知识应用于实际生活中，提高解决问题的能力。
直观想象能力：
借助图形、图像等直观手段来理解和解决数学问题。这有助于学生更好地理解抽象的数学概念，如几何图形的特征和性质。
阅读能力：
从文字中提取关键信息的能力，即建模能力。通过应用题等练习，可以培养学生的数学建模思维。
找规律的能力：
从总结归纳中得出一般结论，这种能力有助于学生掌握化归能力、数形结合能力、分类思想、排列组合思想等高级数学思想。
空间观念：
通过观察和想象立体图形，培养学生的空间观念，为以后高年级学习面积和几何打下基础。
语言表达能力：
在数学学习中，通过口头和书面的表达，学生可以更清晰地理解和描述数学问题及其解决方案。
运用所学知识解决实际问题的能力：
通过解决实际生活中的问题，学生可以将数学知识应用于实际情境中，提高解决问题的能力。
综上所述，小学数学锻炼的能力不仅包括基本的计算和逻辑推理，还涉及数学抽象、建模、直观想象、阅读、找规律、空间观念、语言表达和实际应用等多个方面。通过这些能力的培养，学生不仅能够掌握数学知识，还能培养良好的思维习惯和创新能力，为未来的学习和工作打下坚实的基础。