湖北小学转小学需要以下手续和证明：
转学申请表：
需要填写并交给转入学校。
学生及家长的身份证明：
包括身份证、户口本等。
学生原学校的学籍证明：
需要提供原学校的学籍卡、义务教育登记卡或转学证明书等。
学生原学校的成绩单：
需要提供原学校的成绩单以证明学生的学习情况。
学生原学校的健康证明：
需要提供健康证明，包括体检报告等。
学生及家长户口簿：
需要提供户口簿以证明学生的户籍信息。
学生及家长的居住证明：
需要提供居住证明，如房产证、租房合同等。
新学校的接收函：
需要新学校出具的接收函，表明同意接收该学生。
其他相关证明：
根据具体情况，可能还需要提供其他相关证明，如父母工作调令、转业证、房产证等。
具体办理流程可咨询当地教育部门或新转入学校。在办理过程中，可能需要先与转出学校沟通并达成一致，然后按照规定的流程提交所有必要的材料，并由转入学校和教育局进行审批。部分情况下，转学手续可以通过网上办理，具体流程和要求请以当地教育部门的规定为准。