南街小学在不同时间段有不同的名称，具体历史沿革如下：
清光绪三十二年（1906年）：
南街小学创建，初名为 伏羌官立高等小学堂。
民国十八年（1929年）：
学校改称“甘谷县立第一小学校”。
解放前夕：
学校先后有22任校长，毕业学生八百余人。
1978年：
教育局确定南街小学为县属重点小学。
1987年：
定为实验小学，仍直属教育局。
2000年：
学校由南街（现大什字广场）搬迁至南关操场，校名“南街小学”沿用至今。
因此，南街小学在创建初期被称为 伏羌官立高等小学堂，后经过多次更名，最终确定为现在的名称。