根据最新的可靠信息，十堰市在2024年将有多个中小学的新改扩建项目启动或完成。以下是具体的时间安排：
火箭路小学：
原计划2022年9月投入使用，但实际上还未开始动工，目前也没有明确的新的投入使用时间。
十堰市北广场中小学：
预计2023年9月左右开工，目前正在进行方案的报批和各项准备工作。
市人民小学天津路校区：
已于2020年12月31日全面竣工并移交茅箭区政府。
天津路第一小学：
预计2024年7月开工建设，新增1620个学位，计划占地面积20889平方米，办学规模为36个教学班1620个学位。
东风九中、东风44小学、重庆路小学、区实验学校：
这些学校的改扩建项目将在2024年启动，其中东风44小学和重庆路小学的扩建计划已经获得了茅箭区发展和改革局的批复。
十堰市柳林小学：
改扩建项目已于2022年9月1日投入使用。
综上所述，可以得出以下结论：
已经投入使用：市人民小学天津路校区（2020年12月31日）。
预计2024年投入使用：天津路第一小学（2024年7月）。
2024年启动改扩建：东风九中、东风44小学、重庆路小学、区实验学校（2024年）。
建议关注相关官方公告以获取最新信息，因为项目进度可能会受到多种因素的影响。