小学生应该阅读的课外书籍主要分为以下几类：
童话故事
《安徒生童话》
《格林童话》
《中国童话故事精选》
《一千零一夜》
寓言故事
《伊索寓言》
《动物农场》
古典名著
《西游记》
《水浒传》
《红楼梦》故事
《三国演义》故事
名人传记
《名人传》
科普读物
《海底两万里》
《昆虫记》
《科学小常识》
成长教育
《爱的教育》
《培根随笔》
《傅雷家书》
其他优秀文学作品
《童年》
《鲁滨逊漂流记》
《朝花夕拾》
《骆驼祥子》
《钢铁是怎样炼成的》
《简·爱》
《泰戈尔诗选》
《格列佛游记》
《白鹦鹉的森林》
《遥远的野玫瑰村》
国学经典
《三字经》
《论语》
现代文学作品
《小布头奇遇记》
《小猪唏哩呼噜》
《麦兜·微小小说》
外国文学作品
《汤姆历险记》
《窥视印度》
这些书籍不仅能够丰富小学生的知识面，还能培养他们的阅读兴趣和审美能力，有助于树立正确的人生观和价值观。建议家长和老师根据小学生的具体兴趣和阅读水平，选择合适的书籍进行推荐和引导。