小学生可以下的棋类包括：
飞行棋：
适合3岁以上的小朋友，是一种简单易懂的棋类游戏。
五子棋：
适合3岁以上的小朋友，是一种两人对弈的纯策略型棋类游戏，可以锻炼孩子的思维能力。
象棋：
适合7岁以上13岁以下的少年，是一种策略性两人棋类游戏，可以锻炼孩子的逻辑思维和判断力。
围棋：
适合13岁以上的同学，是一种策略性两人棋类游戏，蕴含中华文化的丰富内涵。
军棋：
适合年龄较小的孩子，是一种可以锻炼孩子思维和判断能力的棋类游戏。
跳棋：
适合年龄较小的孩子，是一种老少皆宜的益智型棋类游戏，可以锻炼孩子的手眼协调能力和耐心。
建议根据孩子的兴趣和年龄选择合适的棋类进行学习和娱乐。