申请小学高级职称的步骤如下：
教师提出职称申报：
教师需主动向学校提出职称申报。
学校职称评审小组资格审核：
学校职称评审小组对申报教师进行资格审核，包括其学历、资质、教学工作年限等。
学校审核与公示：
学校根据教育局和人社局下达的职称设置人数对申报教师进行审核，并对审核合格者进行公示。
上报教育局和人社局：
学校将公示无异议的申报教师材料上报给教育局和人社局。
现场资格确认：
教育局和人社局对职称申报教师进行现场资格确认，包括身份证、毕业证、学位证、普通话水平证、教师资格证、教师职称证、近三年的上课教案等。
身份认证与材料上传：
教师需在职称服务网进行身份认证，并上传职称申报材料。
材料终审与答辩：
职称服务网对上报的材料进行终审，之后进行论文答辩。
专家评审与审核批复：
专家评审小组对教师进行打分，教育局和人社局根据评审结果进行审核批复。
网上公示与批复文件下达：
通过评审的教师名单将在网上公示，最终教育局和人社局下达教师职称通过者的批复文件。
建议教师在申请高级职称前，仔细阅读相关文件，了解具体的申报条件和所需材料，提前准备好所有必需的文件，并在整个过程中保持与学校的沟通，确保申报流程顺利进行。