私立小学毕业生想要就读公立初中，主要有以下几种方式：
参加小升初考试
学生可以参加公立中学的小升初考试，如果考试成绩达到公立中学的录取分数线，就有机会进入公立中学。
对口直升
部分私立小学与公立中学有对口直升协议，私立小学的学生可以在毕业后直接进入对口的公立中学。
自行申请
学生可以在公立中学的官方网站或招生办公室了解相关信息，自行申请进入公立中学。在申请时，需要提交个人信息、学业成绩、获奖经历等相关材料。
划片就近入学
小学升初中一般是划片就近入学，小学不管是公立还是私立，只要符合政策要求都可以升入公立初中。划片就近入学主要看户籍和住房，只要户籍和住房符合政策要求，属于公立中学的辖区，私立小学和公立小学的学生一样，没有特殊的要求。
符合入学政策
无论小学在私立学校还是在公办学校读书，只要符合入学政策即可申请办理入学。例如，京籍学生可以根据就近原则选择学校直接就读，而外地户口的学生则需要重新审核非京籍四证材料，满足政策后即可在系统中参加入学。
建议
提前了解：家长需要提前了解所在地区的入学政策和要求，包括户籍要求、住房要求等。
准备材料：根据申请方式，提前准备好所需的个人信息、学业成绩、获奖经历等材料。
选择学校：可以多对比了解不同公立中学的招生信息，选择最适合孩子的学校。
关注政策变化：入学政策可能会有变化，建议及时关注当地教育部门的最新通知。
通过以上方式，私立小学毕业生是可以顺利就读公立初中的。