从中山小学转到私立初中，一般需要遵循以下步骤和条件：
咨询当地教育部门
需要先咨询当地的教育部门，了解具体的转学政策和程序。因为不同地区的转学政策可能有所不同，教育部门能提供最准确的信息。
联系原学校
需要与原学校沟通，明确表示转学的意愿，并了解需要办理的手续。原学校可能需要提供学籍转出证明。
联系目标私立学校
需要与目标私立学校联系，了解其是否愿意接收，并确认插班名额及具体转学手续。私立学校在接收学生时，可能会有一定的自主权利。
准备转学材料
根据当地教育部门和目标学校的要求，准备相关的转学材料。一般需要提供户口本、出生证、社保等证明材料。
办理学籍转移手续
现在学籍已经全国联网，学生转学需要在网上办理学籍转移手续。具体操作步骤如下：
到接收学校找学籍管理员，登录网上学籍信息管理系统。
提交转学申请，并上传相关证明材料。
等待原学校审核同意，并在网上完成学籍转移。
确认和备案
在完成所有转学手续后，需要确保所有材料都已签字盖章，并确认学籍已经成功转移到目标学校。最后，再到当地教育局备案。
建议：
提前了解并确认所有转学手续和所需材料，以确保转学过程顺畅。
与学校和当地教育部门保持良好沟通，及时解决转学过程中遇到的问题。