上海公立小学转私立小学的流程如下：
确定申请条件
确认是否符合转学的条件，例如户籍变动、跨区县迁移、从境外迁入、非本市户籍学生随家长居住等。
准备转学材料
通常需要准备的材料包括学生的户口薄、父母身份证、学生户口本或居住证、转学信息表、学生成绩报告单、预防接种卡、健康卡等。
提交转学申请
可以通过邮件发送填写好的转学申请表及所需资料的扫描件或照片，或者通过微信小程序搜索当地教育局提供的平台进行在线提交。
等待审核与通知
提交申请后，由当地教育局统一办理并统筹安排。一般情况下，教育局会在规定的时间内将转学申请结果通知家长，并负责后续的转学手续办理事宜。
办理后续手续
一旦获得批准，家长需要按照通知完成相关的转学手续，如到原学校办理退学手续、到新学校办理入学手续等。
需要注意的是，每个区的转学政策细则可能有所不同，因此在办理转学手续前，建议详细了解所在区的具体要求和流程。