在北京申请小学跳级需要遵循以下流程：
书面申请
由学生的父母或其他法定监护人向学校提出跳级的书面申请。
申请书需要详细说明学生的情况，包括德、智、体、美、劳等方面的表现以及具备的超前学习能力等。
学校审核
学校收到申请后，会进行初步审核，并签章确认。
学校可能会组织专家组对申请学生进行考核，以评估其是否达到跳级所需的心智水平。
公示
对于通过审核的学生，学校会在公告栏或网站（公众号）上进行公示，接受社会监督。
公示期结束后，学校会将申请提交给市级或省级教育行政部门进行复核。
教育行政部门复核
市级或省级教育行政部门会对学校提交的申请进行复核，确认学生是否符合跳级条件。
复核通过后，学生可以正式跳级。
学籍变更
跳级学生的学籍信息需要相应地进行变更，包括修改入学年份等。
需要注意的是，跳级申请通常需要在学生当前年级的起始年级进行，不允许跨学段或跨学校跳级。此外，跳级并不鼓励，原则上义务教育期间不鼓励留级或跳级。
建议家长提前了解并确认所有相关政策和流程，确保申请过程顺畅。