常山公办小学及其对应的小区如下：
常山一小
香樟嘉苑及以西（含菜蓬村）
赵家坪社区
金川街道上蒋、上埠
紫港街道大弄口、枧头、后坊村
柚苑小区
实验小学
白马河以东，常山江以南，大桥路以东，三里滩以西
天马一小
城南片，定阳北路定阳桥至法院街东边路口以西，法院街至龙门路县政府大院围墙以南
法院街至龙门路县政府东边围墙以北
原天马镇紫港社区
天马二小
大桥路以西接白马桥头沿天马路至南门溪以西，定阳桥头沿定阳北路至法院街东边路口以东
法院街至龙门路县政府东边围墙以北
新增渡口路以东的渡口小区
育才小学
常山江以北，大桥北路、新常新（芳）线以西（不含辉埠小学、湖东小学、宋畈小学学区）
紫港社区
后坊村
建议您根据最新的学区划分信息来确认具体的小区归属，因为学区范围可能会随时间进行调整。