在沈阳市转学私立小学入学的流程如下：
了解政策和流程
首先，需要了解自己所在学校的转学政策和流程。通常情况下，需要提供一些相关的材料，例如成绩单、转学申请表等。另外，需要与目标学校联系，了解其招生政策和是否有空余名额。
联系原学校
与原就读学校取得联系，告诉他们孩子需要转学，并告知转学的原因。这样办起事来会更加顺利。
联系转入学校
联系转入学校，征得他们的同意后，请他们开具接收函。接收函一定要妥善保管，不能弄丢了。
准备相关材料
家长或监护人带上户口簿到原就读学校，凭接收函请他们开转学证明，并提供相关的学籍资料。然后将转学证明和相关资料拿到转入学校，学校做好登记，并开出转学回执单，家长将回执单交回原就读学校。
提交转学申请
由学生本人及其父母或其他法定监护人持相关材料向转入区县（市）教育局或转入学校提出申请，经转入学校和学校的主管教育行政部门同意确认后，接收学校和区县（市）教育局负责为学生办理电子学籍档案转接。
审核和办理
准备好所有必要的材料后，家长需向转入区县的教育局或学校提出转学申请。这一流程包括由转入学校及教育行政部门的审核，只有在确认符合转学资格后，才会开始办理电子学籍档案的转接。
注意学位分配
各区县教育局会依照居住地或户籍地址相对就近地为符合转学条件的学生分配学位。因此，家长需要了解并确认目标学校的学位情况。
完成手续
转学手续最好在学期末的最后一周办好，这样才能保证新学期能够顺利就读。
建议家长在办理转学手续前，先咨询当地教育局或目标学校，了解具体的材料要求和流程，以确保转学过程顺利。