小学教育专业的毕业生想要教授高中课程，需要满足以下条件：
学历要求：
通常高中教师至少需要本科学历。
考取教师资格证：
需要考取对应的高中教师资格证。教师资格证是可以向下兼容的，即持有初中教师资格证也可以教授高中课程。
职称评定或编制调动：
在编教师可能需要通过本地教育部门的职称评定或向学校单位申请调动才能教授高中课程；非在编制教师则需要考取正式编制或申请调动。
专业对口：
虽然教师资格证是必要条件，但专业背景也很重要。如果小学教育专业是特定学科（如语文），则需要进一步学习相关的学科知识以便教授高中课程。
教师招聘考试：
参加教师招聘考试，通过考试并被录取后，可以在报考的中学任教。
需要注意的是，不同地区可能会有不同的具体要求和流程，建议关注当地教育局发布的最新教师招聘公告或咨询当地教育部门获取详细信息