根据提供的信息，以下是鞍山市内一些提供寄宿服务的私立小学：
鞍山华育小学
位置：高新区
特点：提供住宿，有班车服务，食堂旁边设有宿舍。
育才学校
特点：包含小学、初中、高中，提供寄宿服务。
新世纪学校
特点：包含小学、初中、高中，提供寄宿服务。
万科城市之光内的学校
特点：包含小学、初中，提供寄宿服务。
鞍山市文华学校
位置：立山区万水河畔
特点：全日制学校，包含小学、初中、高中，提供公寓式学生宿舍。
钢都小学
特点：解放后修建的第一所规模较大、设备齐全、条件优越的小学。
请注意，以上信息可能不全面，建议联系当地教育部门或进行实地考察以获取最新和最准确的信息