从公立小学转到私立初中，需要满足一定的条件和流程。以下是主要的步骤和注意事项：
学籍转移
公立学校转学到私立学校，学生需要办理学籍转移手续。学籍是全国互通的，只要符合转学要求并办好手续，学籍可以一并转走。
户籍和居住地要求
学生需要将户籍跟随父母或法定监护人迁移到本市内，且迁移后的户籍不在原公立学校入学服务范围内。
或者，学生实际家庭居住地址随父母或法定监护人实际居住地在市内发生变更，变更后的居住地不在原就读公立学校的片区范围内，并且需要家庭有新购入房产，才可以在房产所在地申请转学就读私立学校。
入学政策和考试
非京籍学生若想转学到私立学校并保留学籍，需要向教育部门提交转学申请，教育部门会根据学生实际情况判定是否同意转学。
外地户籍学生如在北京完成高中三年课程教育，同意不保留北京高中学籍的情况下，只需报名私立学校入学考试并按时参加考试，学校会择优录取。
私立学校的招生方式
私立学校通常通过自主招生、电脑派位（摇号）和小学直升三种方式招生。
自主招生是学校根据学生自身情况进行选拔，通常包括线上报名、线下简历提交和面试等环节。
电脑派位是公办和民办学校的共同招生方式，报名人数超过招生计划时实行随机录取。
具体操作流程
学生在公立学校上完小学后，若想转入私立学校，需要满足当地入学政策，并准备好相应的入学材料。
例如，北京私立初中要求京籍学生可以在户籍地或房产地申请就读，非京籍学生需要满足非京籍四证入学材料审核标准的要求。
符合条件的学生需要先进行材料审核，然后登录北京市义务教育入学服务平台进行信息采集，最后填报志愿并等待学校录取结果。
建议
提前规划：家长和学生需要提前了解并确认目标私立学校的招生政策和要求，以便提前准备好所有必要的材料。
关注政策变化：由于入学政策和流程可能会有所变化，建议家长及时关注当地教育部门的最新通知和指南。
选择合适学校：根据学生的实际情况和兴趣，选择一所合适的私立学校，并了解其具体的入学要求和流程。