泉州私立小学的就读流程如下：
了解学校信息
适龄儿童的父母或其他法定监护人应充分了解民办学校的办学条件、收费标准等情况。
网上报名
各县（市、区）应建立民办小学招生报名信息化管理平台，提供网上报名服务。
适龄儿童的父母或其他法定监护人应在规定时间内登录平台，填报志愿。学生原则上只能报1所民办小学，同时应向所属服务区公办学校报名。
资格审验
报名结束后，各县（市、区）教育局会审核报名资格，并公示审核结果。审核对象包括符合相关政策规定的教育优待照顾对象及户籍关系在鲤城区及居住在本区的随迁适龄儿童等。
电脑派位和录取
报名人数小于或等于招生计划数的民办学校，实行直接录取。
报名人数大于招生计划数的民办学校，实行分批次电脑派位录取。具体操作步骤如下：
第一批次：单列录取符合相关政策规定的教育优待照顾对象，采取线下审核公示直接录取。照顾人数直接从学校招生计划数中扣除。其余报名对象均须按规定参加电脑摇号录取。
第二批次：录取丰泽区域内常住适龄儿童，若报名人数少于或等于招生计划数的，全部录取。电脑摇号工作由丰泽区教育局统一组织实施。
第三批次：若有剩余学位，录取本县域外常住适龄儿童，经区教育文体旅游局批准后补录，不得录取已被其他民办小学确定录取资格的学生。
现场注册
电脑摇号结束后，被录取的学生家长需要按照学校要求进行现场注册。
注意事项
已被民办学校录取的学生不能再到公办学校就读。
未被民办学校录取的学生，由生源地教育行政部门按当地相关政策规定统筹安排到服务区公办学校就读。
建议家长在报名前仔细阅读相关招生政策和指南，确保符合报名资格，并按时完成网上报名和现场注册。