小学数学探究作业可以包括以下几种类型：
数字认知与运算能力探究
数字的概念与认知扩展练习设计。
四则运算规则及实际应用题练习设计。
速算技巧与思维训练练习设计。
空间几何与图形探究能力训练
图形的概念及属性练习设计。
平面图形的绘制技巧与方法训练。
空间图形转换与立体图形认知练习设计。
数据处理与统计知识应用探究
数据的收集与整理方法练习设计。
统计图表的应用与绘制技巧训练。
概率初步知识与实际应用题练习设计。
社会小调查
例如，调查一下，为了计算方便，人们发明了哪些计算工具？。
实践性作业
例如，学习体积公式后，出示：你知道一个鸡蛋的体积究竟有多大？你能不能只用一个杯子､一个有刻度的药水瓶进行测量吗？。
创意性作业
例如，一年级开展了“画数学､学数学”的特色活动——数字小报。
二年级设计了数学飞行棋的特色作业。
三年级开展了“数字编码”手抄报创作大赛活动。
四年级开展了数位顺序表的制作活动。
五年级设计了用“数对”创造美丽图案的特色作业。
六年级绘制了路线图。
综合性探究作业
综合性探究作业是给出一定主题后，不限制学生思维，自由创作思考，从而解决问题的作业。
这些作业类型旨在通过不同的方式激发学生的学习兴趣，提高他们的数学素养和综合能力。教师可以根据学生的年龄和认知水平，选择合适的作业类型进行布置。