小学跨省借读初中的步骤如下：
选择目标初中
选择想要就读的初中学校。
咨询学籍转入
咨询老家初中学校是否同意接收学籍转入，并了解所需的具体手续和材料。
办理学籍转出
在外省小学打印学籍转出申请单，并携带身份证、学生个人信息及相关证明材料，办理学籍转出手续，确保老家初中学校能够接收。
准备借读材料
准备家长（监护人）的居住证明，如在京居住或暂住证明。
提供学生及其父母的户籍证明、身份证、在本市的暂住证和外来人员就业证等相关证明。
提交借读申请
向学生暂住地区的管片学校提交借读申请，学校同意即可入校作为借读生。
办理转学手续
家长需与转出学校沟通并同意后，填写《转学申请表》，并提交转入学校。
提供户口本、转学原因及相关证件，外地户口需提交借读证明。
转入学校审核通过后，开出《转学受理回执》和《转学办理通知单》，并告知家长与转出学校及主管教育局联系办理网上审核及调转学籍档案手续。
办理户口迁移和学籍迁移
如需要户口迁移，按照当地公安机关规定办理。
将转入证明提交至原学校，办理学籍迁移手续，并将转入证明提交至转入学校注册学籍。
报到入学
按照转入学校的要求，按时到校报到，并参加学校的入学手续。
建议家长提前一年左右咨询清楚相关政策和程序，以确保借读过程顺利。