私立小学毕业生通常会获得以下证书：
毕业证书 ：这是小学阶段完成学业的证明，包含学生的姓名、出生年月、毕业时间等基本信息，以及学习成绩、表扬或奖励情况，有时还会有班主任或校长的签名。
其他可能证书
普通话考试证书：如果学生参加了普通话资格考试并达到一定等级，可以获得相应的普通话水平测试证书。
英语能力证书：例如“星星火炬”全国英语风采展示活动证书、剑桥少儿英语考试（YLE）证书、剑桥通用英语五级考试（MSE）证书等，这些证书能够证明学生在英语方面的能力。
请确认具体的证书名称和颁发机构，因为不同地区和学校可能会有所不同。