郑州小学毕业生上初中的方式主要有以下几种：
划片入学
郑州户口：学生可以根据户口所在地、房产证或实际居住地等情况进行学校分配，分配后直接入学，无须考试。
外来务工子女：需根据父母在郑州的居住证地址、劳动合同等相关证件进行学校分配，分配生直接入学，无须考试。
推荐生
外语学校推优：外语学校会推荐部分优秀外语学生免试录取。
文体特长生：具有体育、艺术及科技特长的毕业生可以选择与自己特长相应的特色学校（班）。
择校考试
名校利用自己的自主招生名额招揽优秀生源，学生通过参加名校的择校考试进行选拔。
跨区报名
对于学籍与父母名下房产或居住证地址不在同一区的学生，需要跨区报名。家长需填写《就近入学登记表》，并经毕业学校、所在区中招办和接收区中招办签署意见后，携带报名资料到指定地点报名。
民办初中自主择校
学生可以选择民办初中进行自主择校，每个学生可以选报两个学校，最终选择任一学校交费注册。
建议
提前规划：家长需要提前了解并准备好所有必要的报名材料和证明，以便及时完成报名。
关注政策：由于政策每年可能会有所变化，建议家长关注郑州市教育局的官方公告，确保按照最新政策进行操作。
选择合适的方式：根据孩子的实际情况和特长，选择最适合的升学途径，如推荐生、特长生或择校考试等。