武汉小学转民办初中的步骤如下：
学生父母或其他监护人向转入学校提出申请，并准备好所有必要的佐证材料，如户口页、监护人页、学生本人页、房产证等。对于随迁子女，还需要提供监护人的居住证和就业证明。
转入学校会依据转出学校所出具的学生基本信息表（学籍卡）在学籍系统中发起转入申请，并上传相关接收证明后核办。同时，转出学校也需要在学籍系统中核办。
转入学校的学籍主管部门在学籍系统中核办，并且会获得其他三方（转出学校、转入学校、区教育局）的同意信息后，通知学生报到入学。
学生到转入学校报到后，转入学校会通过学籍系统调取学生学籍电子档案，同时通知转出学校。
家长需要按照各区教育局的具体程序办理转学手续。部分区域可能需要在网上申请，而部分区域则需要去区教育局或直接去学校办理。例如，洪山区要求在规定时间在洪山转学线上平台登记转学，东湖高新区则需要在光谷义务教育入学服务平台进行转学登记报名并上传所需资料。
在办理过程中，需要符合转入省份教育行政部门的规定，并且转入学校会根据学位空额等情况安排入学。
建议在办理转学时，提前了解并确认好所在区的具体转学政策和流程，以确保转学的顺利进行。