申请北京私立小学需要遵循一定的流程和提供相应的材料，具体如下：
京籍学生
可以根据户籍或房产地申请入学。
需要提供的材料包括：全家户口本、预防接种证明、孩子出生证明、房产证等。
如果选择根据房产地申请，需要提供房产证以证明在该区域拥有房产。
如果选择根据户籍地申请，则需要提供户口本。
对于无房非户籍地就读的情况，需要父母或法定监护人在该区稳定就业且单独连续承租住房满3年，并完成租房登记备案。
非京籍学生
需要满足非京籍四证的条件，包括：全家户口本、在京实际居住证明、在京务工就业证明、北京市居住证或居住登记卡。
在京务工就业证明需要提供劳动合同和社保。
在京实际居住证明可以是租房合同、房东房产证、房东身份证及房租发票等。
北京市居住证需要提供父母双方或一方的有效居住证，且证件地址与实际地址统一。
年龄条件
申请入学的学生必须年满6周岁（2018年8月31日前出生）。
对于超龄儿童，需要提供延期入学说明及学生的病历、诊断证明等相关证明材料。
入学考试
部分学校会要求学生参加入学考试，考试形式通常包括笔试和面试。
入学考试通过的学生，学校会根据成绩择优录取。
申请流程
家长需在规定时间内登录北京市义务教育入学服务平台，完成孩子的信息采集工作。
打印并填写相关表格，如“学龄人口信息采集表”和“朝阳区适龄儿童入学报名意向确认单”。
准备好所有必要的申请材料，并按照学校的要求提交给目标学校。
部分学校可能要求家长携带材料到实际居住地所在街道办事处进行材料审核。
建议家长提前了解并确认所申请学校的具体招生要求和流程，确保所有材料准备齐全且符合要求，以便顺利完成入学申请。