转入上海公办小学需要遵循以下步骤和条件：
办理《流动人口儿童入学证明》
到当地户口所在地办理《流动人口儿童入学证明》。
准备相关材料
户口本
身份证
学籍证明
转学意向书
家长工作单位介绍信等。
联系目标小学并提出转学申请
联系目标公办小学，说明情况并提出转学申请。
学校同意后，到原学校开具《转学申请表》。
办理转学手续
家长携带自己和孩子的居住证、社保记录到区教委办理相关手续。
准备好所有材料，包括身份证明、户籍证明、居住证明等，并按照要求提交给转入学校。
参加入学面试和考试
携带材料到目标小学进行报名，并参加小学组织的面试、考试等环节。
审批和缴费
如果被录取，还需到当地教育部门进行审批手续。
审批通过后，按照小学规定缴纳相关费用，即可正式入学。
注意事项：
居住证积分：居住证积分达到120分可安排随迁子女进入义务教育阶段公办、民办（优质）学校就读，并且拥有择校权；未达到120分可安排进入公办（极少数）、民办（少部分资源相对较弱）学校就读。
无居住证：无法正常入学或无法取得学籍。
转学时间：转学应在新学期开学前一周办理，最迟不得超过开学后一周。
政策差异：不同区的转学要求可能有所不同，建议家长提前了解并确认所要转学区的政策通知。
通过以上步骤和注意事项，可以顺利完成从外地小学转入上海公办小学的过程。建议家长提前准备，并与目标学校保持沟通，以确保转学过程顺畅。