横栏小学的学生报名初中的程序如下：
信息登记
时间：小学新生登记时间为5月20日9时至6月1日24时，初中新生登记时间为5月24日9时至6月1日24时。
方式：法定监护人需要登录“中山市新生信息登记系统”（网址：http://www.zsedu.net/）为子女登记入学信息，并上传相关资料。
现场服务：对于没有条件网上报名和填报志愿的学生和家长，横栏镇教育和体育事务中心（地址：横栏镇长安南路38号2号楼205室）提供设备和咨询服务，并设立学生信息现场验核点。
现场报名确认
时间：具体时间未详细说明，但建议家长在信息登记后按时前往指定地点进行确认。
所需材料：家长需带齐相关报名材料，如小学毕业证书、户口本、身份证等。
地点：报名地点根据学生户籍所在村（社区）而定。例如，横栏小学就读的学生到横栏小学报名确认。
补充登记
时间：本市户籍适龄儿童如因疾病、户籍迁移等特殊原因逾期未做信息登记的，可于8月15日9时至8月19日24时登录“中山市新生信息登记系统”补报信息。
建议家长提前了解并准备好所有必要的报名材料，确保在规定的时间内完成信息登记和现场确认。