考南京私立小学的过程如下：
关注招生简章
从4月开始，南京民办小学会发布招生简章，内容包括报名时间、报名方式、是否需要到校审核、面试时间和录取通知等。
报名
网上报名：通常在学校网站进行报名，家长需要按照要求填写相关信息。
线下报名：需要携带以下材料：
登记表两张（正面贴照片，一张作为材料封面，一张上交）。
学生出生证复印件。
学生家庭户口簿复印件（户主页、父母页、学生页）。
学生幼儿园大班成长记录评语复印件。
《儿童预防接种证》复印件。
到校审核
部分学校可能要求家长携带材料到校进行审核，具体要求请参照招生简章。
幼升小面试
面试时间通常在五月上旬的周末，有些学校会在周六一天安排多场面试，家长需根据学校通知携带户口本等相关材料。
面试方式及内容主要依据《3-6岁儿童学习与发展指南》，通过体验和游戏了解孩子的基本情况、身体健康、行为习惯、个性特征及其家庭教育情况，不组织任何形式考试。
录取通知
学校会公布录取名单，家长需关注学校通知以获取录取信息。
电脑随机派位
如果报名人数超过招生计划数，学校会采取电脑随机派位的方式进行录取。报名人数未超过招生计划数的，则一次性全部录取。
被电脑随机派中的学生需在统一规定的截止时间前到学校现场确认，完成后续相关手续。
建议家长提前关注各学校的招生简章，准备好所有必要的材料，并在规定的时间内完成报名和面试。同时，可以考虑参加学校的开放日活动，了解学校的教学环境和教育理念，以便更好地选择适合的学校。