山西的公办大专院校包括但不限于以下几所：
1. 山西省财政税务专科学校
2. 长治职业技术学院
3. 山西艺术职业学院
4. 晋城职业技术学院
5. 山西建筑职业技术学院
6. 山西药科职业学院
7. 山西交通职业技术学院
8. 大同煤炭职业技术学院
9. 山西机电职业技术学院
10. 山西戏剧职业学院
11. 山西财贸职业技术学院
12. 山西林业职业技术学院
13. 山西水利职业技术学院
14. 阳泉职业技术学院
15. 临汾职业技术学院
16. 山西工程职业技术学院
17. 山西能源学院
18. 山西煤炭职业技术学院
19. 山西工商职业学院
20. 山西警官职业学院
21. 山西财经大学华商学院
22. 陕西卫生健康职业学院
23. 运城护理职业学院
24. 山西省政法管理干部学院
25. 朔州师范高等专科学校
以上信息根据最近更新的数据整理而来，具体名单可能会随着时间和政策有所变动，建议直接咨询相关教育部门或学校获取最新信息