当前上海地区提供免试入学的大专院校包括但不限于以下几所：
1. 上海开放大学（原上海电视大学）：免试注册入学，提供脱产2年制专科教育。
2. 上海建桥学院有限责任公司
3. 上海邦德职业技术学院
4. 上海震旦职业学院有限公司
5. 上海交通职业技术学院
6. 上海济光职业技术学院
7. 上海城建职业学院
8. 上海行健职业学院
9. 上海对外经贸大学：免试入学
10. 上海大学：以同等学力方式招生，学员可以免试入学。
11. 上海财经大学：国内知名重点大学，提供免试入学机会。
12. 复旦大学：国际上有名气的大学，部分专业可能提供免试入学。
请注意，以上信息可能会有所变动，建议直接咨询相关院校或访问其官方网站获取最新信息