函授大专毕业生可以参加多种考试，包括但不限于以下几种：
公务员考试 ：函授大专是国家认可的学历，可以报考公务员，但需符合相应的职位要求。研究生考试：
函授大专毕业生在满足一定条件下，例如工作年限，可以报考研究生。
资格证书考试
教师资格证书：函授大专可以报考幼儿教师资格证和小学教师资格证。
一级建造师：工程类或工程经济类大学专科学历，满足一定工作年限后可以报考。
会计证书：初级会计、注册会计师等。
计算机证书：计算机等级证书，如一级、二级证书。
英语相关证书：大学英语三级、四级证书，或其他如托福、雅思等。
职业资格考试
心理咨询师：中科院心理所的考试，大专及以上学历可报考。
专业职业资格证：根据具体行业要求，可能包括各类工程师证书、经济师证书等。
其他考试
成人高考高起本或高起专：根据不同的学科类别，需参加语文、数学、外语等科目的考试。
以上信息基于最新发布的参考资料，具体可报考的考试和条件可能随时间和政策变化有所调整，建议登录相关官方网站或咨询教育机构获取最新信息